Ranglisten-Historie

Nach ausführlichen Tests ist die Ranglistenkommission zu dem Schluss gekommen, die Berechnung der Players 4 Players Ranglisten ab der Saison 2011 zu modifizieren; der bisherige Elo-Algorithmus wird durch eine Weiterentwicklung ersetzt, die auf den Verfahren Glicko-2 (Mark Glickman) und TrueSkill (Microsoft Research) beruht.

Hierbei ist neu, dass zusätzlich zur angenommenen Spielstärke die Unsicherheit der Bewertung - in Form der Standardabweichung - mit in die Berechnung einfließt. Aus diesen beiden Werten wird dann die in der Rangliste (und der Gewinn-/Verluststatistik) angezeigte Punktzahl bzw. Ranglistenposition ermittelt.

Insgesamt führt das neue Verfahren dazu, dass sich sich die Punktewerte insbesondere neuer Spieler schneller auf das tatsächliche Leistungsniveau einstellen. Wir erwarten uns davon eine deutlich schnellere und präzisere Rangliste.

Die Ranglistenkommission behält sich vor, noch bis ca. Mitte des Jahres die Rangliste anzupassen, um das System weiter zu verfeinern. Aus diesem Grund werden auch die Auf-/Abstiegsgrenzen für diese Saison erst später festgelegt, um deren Objektivität zu gewährleisten.

Was erwartet die Spieler:

• Die Skala der Rangliste bleibt erhalten (0 – ca. 4000 Punkte).

• Zu Beginn einer Karriere kann sich der Punktwert stark verändern, dies verlangsamt sich mit der Anzahl der gewerteten Spiele.

• Alle Spieler, egal welcher Klasse, steigen mit 0 Punkten in die Rangliste ein.

• Die genaue Veränderung der Punkte ist schwieriger verständlich, da ein weiterer Faktor in die Berechnung einfließt. Es kann sogar zu auf den ersten Blick etwas merkwürdigen Effekten kommen, nämlich dass ein Spieler für einen Sieg Punkte verliert (wenn die Veränderung der Standardabweichung die Veränderung der angenommenen Spielstärke überwiegt).

Auf der Sitzung der Ranglistenkommission im Februar 2009 wurden für das neue Jahr die folgenden Anpassungen an der Rangliste beschlossen:

• Die Grenze für den Aufstieg vom Amateur zum Master sinkt um 100 Punkte auf 1350; entsprechend sinkt auch die Grenze für den Wiederabstieg zum Amateur auf 1200 Punkte.

• Die Grenze für den Aufstieg vom Master zum Elitespieler sinkt um 50 Punkte auf 2150, entsprechend die Grenze für den Wiederabstieg zum Master auf 2000.

• Der Faktor »F« in der Berechnungsformel der Elopunkte wird von 1300 auf 1400 erhöht. Dies bedeutet, dass man erst ab einem Abstand von 1400 oder mehr Punkten zum Gegner für einen Sieg keine Punkte mehr erhält.

• Der Aufstieg vom Neuling zum Amateur erfolgt nur noch nach Plazierung, nicht mehr nach Anzahl der Teilnahmen. Außerdem gibt es wieder einen getrennten Aufstieg im Einzel / Doppel bei den Neulingen.

P.S.: Bei den geänderten Punktegrenzen gilt (wie auch bei früheren Änderungen), dass keine Spieler aufsteigen, ohne an Turnieren teilgenommen zu haben – d. h. wer jetzt beispielsweise mit 1380 Punkten als Amateur eingestuft ist, somit also nach den neuen Grenzen zum Master aufsteigen würde, der steigt zum Jahresende nur dann auf, wenn er an mindestens einem Turnier teilgenommen hat (und immer noch oberhalb der Aufstiegsgrenze von 1350 Punkten liegt).

Für das Jahr 2007 hat die Ranglistenkommission (zur Zeit bestehend aus Bernd Stechow, Katrin Matsushita, Erik Dahlmann und Heinrich Opgenoorth) verschiedene Maßnahmen ausgearbeitet, wie unserer Meinung nach die Rangliste und die Auf- / Abstiegsregelung weiter verbessert werden kann. Diese Punkte wurden auf der Mitgliederversammlung im März 2007 vorgestellt und darüber abgestimmt; im Folgenden eine Zusammenfassung, was sich daraufhin dieses Jahr in Sachen Rangliste ändern wird.

Die Disziplin »Masters-Amateure« (PA) als Punktedisziplin werten

Die Disziplin »Masters-Amateure« wird ab 2007 in der Elo-Punktewertung mit berücksichtigt (was bisher nicht der Fall war).

Begründung: Aufwertung dieser Disziplin; bzw. eigentlich sprach noch nie wirklich etwas dagegen, sondern nur aus historischen Gründen wurde das PA nicht für die Rangliste gewertet.

Möglicher Nachteil: Neulinge oder Amateure, die mit einem starken Partner PA spielen, könnten dadurch »zu viele« Punkte bekommen.

Weitere Details: Gleichzeitig zählt das PA dann auch mit für die Anzahl der Turnierteilnahmen, was für die Aufstiegsregelung Neuling→Amateur von Bedeutung ist. Auch die Regel »Aufstieg vom Neuling zum Amateur, wenn man einen Platz unter den ersten n in einer Punktedisziplin erreicht« wird auf das PA ausgedehnt. Weiterhin gilt dann (wie für die anderen Punktedisziplinen) auch für das PA, dass nur Vereinsmitglieder dort mitspielen dürfen.

Damen-Disziplinen als Punktedisziplinen werten

Auch die Damen-Disziplinen werden ab 2007 mit in die Punktewertung eingerechnet (was bisher nicht der Fall war).

Begründung: Auf diese Weise kann man aus den erfassten Daten eine Damen-Rangliste erzeugen, indem aus den Punktesummen die Damen-Ergebnisse herausgefiltert werden. Eine Damen-Rangliste kann z. B. für Anwendungen wie die Bestimmung der »besten Dame des Jahres« genutzt werden. Eine komplett eigenständige Damen-Rangliste (losgelöst von der restilichen »offenen« Rangliste) schien uns zu aufwendig, daher dieser Vorschlag als Kompromiss.

Möglicher Nachteil: Die Elo-Punkte aus den Damen-Disziplinen verfälschen eventuell die Einsortierung der Damen im offenen Bereich. Eine Dame, die normalerweise nur die Damen-Disziplinen mitspielt und dort oft gewinnt, steigt dann z. B. irgendwann mit den Punkten daraus zur Master- oder Elitespielerin auf, ist aber (wenn sie dann eine der offenen Disziplinen mitspielt) dort möglicherweise im Vergleich zu den anderen Master- und Elitespielern überbewertet.

Weitere Details: Im Gegensatz zu den anderen Punktedisziplinen wird für das DD / DE nicht die Regel gelten, dass eine Neuling-Dame aufsteigt, sobald sie eine Plazierung unter den ersten n erreicht hat.

Verliererrunde weniger stark gewichten

Spiele in der Verliererrunde in Punktedisziplinen, die auf weniger Gewinnsätze gespielt werden als die entsprechende Gewinnerrunde, werden in Zukunft etwas weniger stark gewichtet als Spiele in der Gewinnerrunde.

Begründung: Bei einem Spiel »1 auf 7« (z. B.) ist ein höherer »Zufallsfaktor« dabei als bei »2 auf 5«. Daher sollte es in der Bewertung weniger stark ins Gewicht fallen.

Weitere Details: Wir wollen die Spiele der Verliererrunde mit 80% der Spiele der jeweiligen Gewinnerrunde werten; für einen Sieg würde man also nur 80% der Punkte bekommen, die man für den gleichen Sieg in der Gewinnerrunde bekommen hätte. Dies soll für folgende Disziplinen gelten (alle Punktedisziplinen, wo die Satzanzahl in Gewinner- und Verliererrunde unterschiedlich ist): ND/NE, AD/AE, OD/OE, PA, DD/DE.

Der Plan steht allerdings noch unter dem Vorbehalt, dass wir noch nicht geklärt haben, ob diese Änderung technisch realisierbar ist.

Theoretisch könnte man auch die verschiedenen Disziplinen unterschiedlich stark gewichten (z. B. Spiele im AD weniger stark als im OD, weil hier im einen Fall »best of three«, im anderen aber »best of five« gespielt wird«). Eine solche Unterscheidung ist aber zumindest im Moment nicht geplant.

Turniere unterschiedlich gewichten

Die Deutsche Meisterschaft erhält in der Berechnung der Rangliste eine höhere Gewichtung als die restlichen Turniere (+50%).

Begründung: Wichtige Turniere erhalten so auch in der Rangliste eine größere Bedeutung.

Weitere Details: Ein Sieg bei einem Spiel auf der DM bringt also anderthalb mal so viele Punkte wie bei den kleineren Turnieren. Weitere »Größenkategorien« für Turniere sind natürlich auch möglich; zunächst ist unser Plan aber, es bei zwei Stufen zu belassen: »Open« auf der einen und »DM / EM / WM« auf der anderen Seite.

Punkte für »frisch aufgestiegene« Neulinge

Wer nach der »8 Teilnahmen Regel« vom Neuling zum Amateur aufsteigt, der nimmt seine Punkte aus der (im Neulingstatus unsichtbaren) Neulinge-Endwertung als Startwert in den Amateurbereich mit. So fängt ein Neuling evtl. mit über 800 Punkten als Amateur an, oder mit weniger als 100, je nach seinem bisherigen Abschneiden. (Dies wurde schon beim Auf-/Abstieg Ende 2006 so gehandhabt; dieser Punkt dient nur der Erläuterung.)

Begründung: Dies schien uns die fairste Lösung für die Festlegung des »Startwerts« für einen frisch aufgestiegenen Neuling.

Weitere Details: Alternativ wäre es möglich, alle aufgestiegenen Neulinge mit einem festen Anfangswert starten zu lassen (z. B. 750). Nachteil wäre allerdings, dass dann möglicherweise ein frisch aufgestiegener Neuling mit mehr Punkten anfängt als viele »alteingesessene« Amateure (ohne dass es aufgrund seiner Spielstärke gerechtfertigt wäre).

Pufferzone für den Abstieg

Wenn man z. B. bei Überschreiten von 1450 Punkten vom Amateur zum Master aufsteigt, dann steigt man nicht mit dem Unterschreiten von 1450 wieder zum Amateur ab, sondern erst mit dem Unterschreiten von 1300. Somit gibt es einen gewissen »Puffer« für den Abstieg.

Begründung: Das leidige Problem des »absichtlich auf Abstieg Spielens«... Natürlich kann auch so nicht verhindert werden, dass Spieler absichtlich absteigen; aber zumindest kann ein Spieler nicht so leicht (wenn er nur knapp über der Aufstiegsgrenze lag) schon durch zwei bis drei Spiele wieder absteigen.

Weitere Details: Die konkret von uns geplanten Punktegrenzen stehen im nächsten Punkt.

Punktegrenzen für den Auf- / Abstieg

Die Punktegrenzen für den Auf-/Abstieg werden jedes Jahr am Jahresanfang neu festgelegt. Für 2007 sollen folgende Grenzen gelten:

Elite: > 2200 (Abstieg: sobald man unter 2050 fällt)
Master: 1450-2200 (Abstieg: sobald man unter 1300 fällt)
Amateur: < 1450

Vorteil: Die Punktegrenzen sind nur geringfügig anders als bisher. Die größte Änderung ist die Einführung der »Pufferzone« gegen den Abstieg aus dem vorhergehenden Punkt. Sieht man sich den Endstand der Rangliste von 2006 an, dann kann man sich leicht überlegen, wie der Auf-/Abstieg verlaufen wäre, wenn man die Regelung dort schon so gehandhabt hätte.

Möglicher Nachteil: Am Jahresende steigen eventuell Spieler auf oder ab, die während des Jahres überhaupt nicht gespielt haben. (Beispiel: Oliver Leoni – wenn er das ganze Jahr nicht kommt, würde er Ende 2007 wieder zum Elite »aufsteigen«.)

Ausblenden von »Karteileichen« aus der Rangliste

In der Rangliste werden nur Spieler angezeigt, die a) mindestens 10 »ranglistenrelevante« Spiele absolviert haben (in ihrer gesamten Karriere bzw. seit wir das Elo-System verwenden) und die b) zum Stichtag Jahresanfang im vorhergehenden Jahr wenigstens an einem Turnier teilgenommen haben.

Begründung: Die Rangliste soll eine möglichst genaue Wiedergabe der Spielstärke aktiver Spieler sein. Dafür wäre es nicht sinnvoll, wenn Spieler beliebig lange nach ihrer letzten Turnierteilnahme weiter in der Rangliste angezeigt werden.

Weitere Details: Wer 2005 zuletzt gespielt hat, fällt also Anfang 2007 aus der Rangliste heraus. Natürlich nur, was die Anzeige angeht; intern ist er mit seinen Punkten weiterhin vorhanden; sein Ranglisteneintrag wird wieder sichtbar, falls er wieder auf einem Turnier erscheinen sollte.

Dieser Vorschlag ist keine wirkliche Neuerung, sondern dies war (ohne dass es jemandem groß aufgefallen wäre) auch 2006 schon so. D. h. Spieler die ihre letzte Turnierteilnahme vor 2005 hatten, wurden 2006 in der Rangliste nicht angezeigt.

Sonderanpassung der Punkte zum Jahresanfang 2006

Damit die Umstellung des Auf-/Abstiegs vom »Classic« zum »Elo«-System reibungslos funktioniert, wurden die Punktezahlen von Spielern, deren »Classic«-Einstufung nicht der dann aktuellen Elo-Punktzahl entsprach, nach folgendem Schema angepasst:

Classic	Elo	...Punkte gesetzt auf
A	< 750	950
A	> 1499	1300
M	< 1500	1700
M	> 2249	2050
E	< 2250	2450

Vereinheitlichung der P4P-Rangliste und Einstufungen zwischen Schweiz und Deutschland

!! Dieser Punkt ist leider noch nicht geklärt; grundsätzlich hatten wir uns mit dem Schweizer Verband geeinigt, aber es fehlt noch an der Umsetzung.

Abwertung von Spielern, die längere Zeit kein Turnier mehr gespielt haben

Es wurden alle Spieler um 200 Punkte abgewertet, die zum Jahresanfang 2005 mindestens seit zwei Jahren auf keinem Turnier mehr waren. Das Gleiche wurde für den Jahresanfang 2006 durchgeführt. Dies jedoch nur bis zu einem Mindestpunktwert von 1875 (mittlerer Masterbereich). Wir haben vor, diesen schleichenden Punkteverlust von Elitespielern auch in Zukunft jährlich durchzuführen. Ein Elitespieler fällt bei langer Turnierabstinenz dadurch irgendwann in seiner Einstufung wieder in den Masterbereich zurück (aber nicht tiefer).

Erklärung des alten Elo-Systems (2006-2010)

Das Elo-System ist benannt nach seinem Erfinder, Dr. Arpad Elo. Es wird in diversen Sportarten (prominentestes Beispiel ist Schach) zur Bewertung der Spielstärke von Spielern eingesetzt.

In unserem Fall benutzen wir es zur Bildung einer »Setzliste«, die bei den Turnieren zum Einsatz kommt, sowie zur Spielerklassifizierung (wer darf welche Disziplinen spielen).

Und so funktioniert es:

• Es gibt eine Einzel- und eine Doppel-Rangliste. Darin hat jeder Spieler einen aktuellen Punktestand. Die Punkte sind ein Maß für die Spielstärke der einzelnen Spieler.

• Die genaue Berechnung der Ranglistenpunkte wird weiter unten erklärt. Das Prinzip ist eigentlich ganz einfach: jedes einzelne Spiel wird bewertet; dabei bekommt man viele Punkte dazu, wenn man gegen einen höher eingestuften Gegner gewinnt, und nur wenige (oder gar keine) bei einem Sieg über einen schlechteren Spieler. Genauso kriegt man bei Niederlagen viele oder wenig Punkte abgezogen, je nachdem wie stark der Gegner eingestuft ist.

• Neue Spieler fangen mit einem Anfangswert an, der sich nach ihrer Klassifizierung nach dem »Classic« System richtet:

Neuling	250
Amateur	750
Master	1250
Elite	1750

• Im Laufe der Zeit (je mehr Spiele gewertet werden) nähert sich der Punktewert der »realen Spielstärke« an. Ein perfektes Ergebnis ist natürlich nie möglich, da sich die Spielstärken fortwährend ändern. (Täten sie das nicht, so würde das Elo-System tatsächlich ein perfektes Ergebnis liefern, d. h. dass nach einer gewissen Zeit würden alle Spieler genau nach ihrer Spielstärke sortiert in der Liste stehen).

• Die Punkte sind sozusagen ein gleitender Durchschnitt der Spielstärke (ältere Ergebnisse fallen immer weniger in Gewicht, neue am meisten). Die Liste fängt also
  nicht jedes Jahr wieder bei Null an, sondern wird langfristig weitergeführt.

Kurzform

Die P4P-Elo-Rangliste basiert auf dem Elo-System (benannt nach seinem Erfinder Dr. Arpad Elo).

Merkmale

Und so funktioniert es, im Überblick (Einzelheiten weiter unten):

• Man hat eine Rangliste, wie bisher auch. Das heißt, jeder Spieler hat einen aktuellen Punktestand. Es gibt getrennte Ranglisten für Einzel und Doppel.

• Die Rangliste bestimmt, wer wo klassifiziert ist - z.B. alles von 0-500 ist Neuling, von 500-1000 Amateur, usw. Nach dieser Klassifizierung richtet sich dann auch, welche Disziplinen man spielen darf. Klassen- und disziplinenmäßig bleibt also alles beim Alten. Anmerkung: Aktuell wird diese Möglichkeit nicht genutzt, die Elo-Rangliste wird nur zum Setzen verwendet. Klassifizierung und Auf-/Abstieg werden nach dem an anderer Stelle beschriebenen »Classic«-System vorgenommen.

• Die Rangliste wird laufend aktualisiert (nach jedem Turnier) und veröffentlicht, so dass jeder Spieler sehen kann, wo er steht.

• Hauptunterschied zum »Classic«-System ist die Berechnung der Ranglistenpunkte: es wird nicht einfach »Platzierungsschlüssel * Teilnehmerzahl« gerechnet, sondern nach einer etwas komplizierteren Formel wird jedes einzelne Spiel gewertet, das man während eines Turniers macht. Das geht so nach dem Motto: wenn Dieter Thiele gegen Joe Blase gewinnt, kriegt Dieter nur ganz wenige Punkte dazu, und Joe nur ganz wenige abgezogen. Wenn aber Joe gewinnen sollte, kriegt er ganz viele Punkte dazu, und Dieter viele abgezogen. Das heißt, man kriegt für einen Sieg gegen vermeintlich stärkere Gegner mehr Punkte als für einen Sieg gegen schwächere.

• Im Gegensatz zum Classic-System werden die Punktestände nicht im Laufe des Jahres für jeden Spieler immer größer, sondern je nach Siegen oder Niederlagen verbessert oder verschlechtert man sich in seinen Punkten. Man muss daher auch keinen zusätzlichen Punkteschnitt ausrechnen. Die Punkte sind ein Maß für die Spielstärke; je mehr Spiele in die Berechnung eingehen, desto genauer spiegelt der Wert die reelle Spielstärke wieder. So ähnlich funktioniert übrigens auch die (alte) Tennis-ATP-Weltrangliste (nur dass die noch komplizierter ist, weil es da noch alle möglichen Sonderfälle gibt).

• Ebenfalls im Gegensatz zum Classic-System fängt die Liste nicht jedes Jahr wieder bei Null an, sondern wird fortlaufend weitergeführt.

Und das waren sie auch schon, die Merkmale.

Vorteile

• Das System gibt relativ fair die tatsächliche Spielstärke wieder - jedenfalls hoffe ich das; immerhin wird es bei Schach, Backgammon, Go, Tischtennis und diversen weiteren Spielen schon seit etlichen Jahren eingesetzt - vor allem Schach ist ja nun nicht gerade eine Newcomer-Sportart; was die seit 50 Jahren oder wie lange benutzen, kann eigentlich kein völliger Mist sein...

• Ich hoffe damit einen gerechteren Auf- und Abstiegs realisieren zu können. Nach einer ausreichenden Anzahl von gewerteten Spielen sollte jeder Spieler »korrekt« in der seiner Spielstärke entsprechenden Klasse eingeordnet sein. Es würden danach nur noch Spieler auf- oder absteigen, deren Spielstärke sich tatsächlich geändert hat. Anmerkung: Wie schon bemerkt konnten wir uns bisher nicht dazu durchringen, den Auf-/Abstieg tatsächlich nach der Elo-Rangliste vorzunehmen.

• Das Elo-System wurde von einem Mathematiker entwickelt - oder ist das ein Nachteil? :-)

• Da nur die Gegner zählen und nicht die Platzierung, passiert es nicht, dass die Bewertung eines Spielers fälschlich zu weit nach oben geht, wenn er in einem schlecht besetzten Turnier einen vorderen Platz belegt. Umgekehrt wird jemand nicht zu weit abgewertet, wenn er früh gegen bedeutend stärkere Gegner ausscheidet. Aber: siehe bei »Nachteile«...

Nachteile

• Ein Nachteil ist die aufwendigere Berechnung der Rangliste, die man auch nicht mehr so leicht (als Spieler) nachprüfen kann -- ohne Computer geht da nichts mehr. Die entsprechende Software funktioniert aber mittlerweile recht gut; und in der Praxis ist es auch bei anderen Systemen schon lange so, dass man als Spieler nicht »mal eben« selber nachrechnen kann, ob die Punkte eigentlich stimmen.

• Als Nachteil könnte man auch sehen, dass die Platzierung keine Rolle spielt, sondern nur die Gegner - theoretisch kann man in einer Disziplin Erster werden und sich trotzdem punktemäßig kaum verbessern, wenn man auf dem Weg zum Sieg nur gegen deutlich schlechter eingestufte Spieler gewinnen musste. Daraus folgt, dass ein Spieler, der ständig gewinnt (nennen wir ihn »Frederic C.«) sich irgendwann - was die Punktezahl angeht - durch weitere Siege nicht mehr verbessern kann; er kann sich nur noch verschlechtern. Ist ja auch klar eigentlich, weiter als Nr. 1 geht eben nicht...

• Man wird nicht für bloße Teilnahmen belohnt, der Wert gibt eben die Spielstärke wieder; wird nur genauer durch viele gewertete Spiele. Ob man das als Nachteil sehen kann, ist zumindest Geschmacksache.

Punkteskala

Für unsere 4 Klassen könnten wir eine Skala von 0-2000 mit Abstufung alle 500 Punkte nehmen:

0-500	Neuling
500-1000	Amateur
1000-1500	Master
> 1500	Elite

Anmerkung: Wie gehabt, nur ein Vorschlag, zur Zeit wird die Klassifizierung ohnehin nicht nach dem Elo-System gemacht. Demnächst wird die Ranglistenkommission aber nochmal einen entsprechenden Vorschlag einbringen.

Berechnungsformel

Nach jedem Spielwerden für alle beteiligten Spieler neue Punktestände berechnet.

Zunächst mal Einzel. Die Bewertungsformel sieht so aus

P_neu= P_alt+ K(S - GW)

Dabei bedeuten:

• P_neu Ranglistenpunkte

  neu (nach dem Match)

• P_alt

  Punkte alt (d.h. vor dem Match)

• K Ein Skalierungsfaktor, den man bei Einführung des Systems mehr oder weniger willkürlich festlegen kann (dazu später mehr). K legt fest, wie viele Punkte man bei einem Sieg maximal dazugewinnen kann.

• S 0 oder 1, je nach Ausgang des Matches (1 für Sieg, 0 für Niederlage)

• GW Die »Gewinnwahrscheinlichkeit« für diesen Spieler in diesem Match. GW berechnet sich nach folgender Formel:

GW = 1 / (10^(-D/F) + 1)

Dabei ist:

• D Differenz zwischen den Punktzahlen der Gegner: D = P_alt(A) - P_alt(B)

• F Ein weiterer Faktor, der bei Einführung des Systems festgelegt wird. Er bestimmt die Abhängigkeit der Gewinnwahrscheinlichkeit von der Punktedifferenz - d.h. ab wie vielen Punkten Unterschied traut man z.B. Spieler A mit 90% Wahrscheinlichkeit den Sieg zu?

Zu den Faktoren Kund F weiter unten ausführlicher. Aktuell ist der Faktor K variabel (80 / 50 / 30), F beträgt 800. Und nun ein Beispiel:

Beispiel 1a

Spieler A (1800Punkte) gewinnt gegen Spieler B (1550 Punkte). Daraus ergeben sichfolgende neuen Punktstände:

Für SpielerA:

Die »Gewinnwahrscheinlichkeit « berechnet sich zu

GW(A) = 1 /(10^-D/F + 1)
= 1 / (10^{-(1800-1550)/800} +1)
= 1 / (10^-0,3125 + 1)
= 1 / (0,4870 + 1)
=0,67

Anschaulichbedeutet das: bei diesem Punkteunterschied (250) zum Gegner »sollte« A eigentlich mit 67%iger Wahrscheinlichkeit gewinnen. (Wie man sieht,wird auf zwei Stellen gerundet, um glatte Prozente zu erhalten).

Bei einem Faktor K=50 ist die neue Punktzahlfür A:

P_neu(A)= P_alt(A)+ K * (S - GW(A))
= 1800 + 50 * (1 - 0.67)
= 1800 + 17 (es wird auf glatte Punkte gerundet)
=1817

Jetzt das Gleichefür B:

Gewinnwahrscheinlichkeit: diese muss für B = 0,33 sein, denn wenn A mit 67% Wahrscheinlichkeit gewinnt, bleiben für B die restlichen 33% übrig. Zur Kontrolle können wir aber auch nochmal die Formel anwenden:

GW(B) = 1 /(10^-D/F + 1)
= 1 / (10^{-(1550-1800)/800} +1)
= 1 / (10^0,3125 + 1)
= 1 / (2,0535 + 1)
=0,33

Der Unterschied ist offenbar nur, dass aus Sicht von B die Differenz der Punkte andersherum gebildet wird, so dass sich -250 statt +250 ergibt. Wie man sieht, kommen dadurch die erwarteten 33% heraus. Kann man durch Umstellen der Formel auch leicht zeigen, dass für GW(B) immer (1-GW(A)) herauskommt.

Neuer Punktestand von B:

P_neu(B)= P_alt(B)+ K * (S - GW(B))
= 1550 + 50 * (0 - 0.33)
= 1550 - 17
=1533

Bei diesem Spielausgang erhält also A 17 Punkte dazu, B verliert 17 Punkte. Jetzt rechnen wir den umgekehrten Fall durch, d. h. wenn B gewinnt:

Beispiel 1b

(Die Gewinnwahrscheinlichkeiten müssen wir nicht neu auszurechnen, es sind die gleichen wie eben.)

P_neu(A)= P_alt(A)+ K * (S - GW(A))
= 1800 + 50 * (0 - 0,67)
= 1800 - 34
=1766

P_neu(B)= P_alt(B)+ K * (S - GW(B))
= 1550 + 50 * (1 - 0,33)
= 1550 + 34
=1584

Aus dem Beispiel erkennt man mehrere wichtige Merkmale des Systems:

• Der eine Spieler gewinnt immer genau so viele Punkte hinzu, wie der andere verliert, d.h. die Gesamtsumme der Punkte bleibt gleich. Anmerkung: Dies gilt nicht mehr, wenn man für die beteiligten Spieler mit verschiedenen K-Faktoren rechnet, wie in der aktuellen Version der Elo-Rangliste.

• Spieler A bekommt nur 17 Punkte dazu, wenn er gewinnt, verliert aber 34 bei einer Niederlage. Logisch, denn aufgrund der aktuellen Bewertung ist A der stärkere Spieler und »sollte« eigentlich gewinnen.

• Umgekehrt bekommt B 34 Punkte dazu, wenn er gewinnen sollte; kriegt aber nur 17 abgezogen, wenn er verliert - weil er eben der schwächer eingestufte Spieler ist.

Anmerkung: ursprünglich haben wir mit einem festen Faktor K gearbeitet (50), der für alle Spieler immer gleich blieb. Aktuell verfahren wir ähnlich wie im Schach: die Punkte von neuen Spielern ändern sich in größeren Sprüngen, indem für diese ein größerer K-Faktor verwendet wird. Der Sinn ist, dass sich der Punktestand von neuen Spielern schneller auf den »realistischen« Wert einpendelt.

Bestimmte Matches sollten nicht mit in die Wertung einbezogen werden (das heißt, es muss in der Software auch eine Möglichkeit geben, bei einem Spiel anzukreuzen »nicht werten«):

• Spiele, die durch Aufgabe/Nichterscheinen des Gegners gewonnen wurden

• Spiele, bei denen die Gegener das Preisgeld geteilt oder sich sonstwie abgesprochen haben

Das heißt: alle Spiele, bei denen nicht die Spielstärke der Gegner den Ausschlag gegeben hat - schließlich sollen die Punkte ein Maß der Spielstärke sein; die Werte würden verfälscht, wenn man solche Spiele in die Berechnung einbeziehen würde.

Hinweis: Spiele,bei denen (mindestens) ein Ball gespielt wurde, bevor ein Gegner aufgab, werden gezählt. Ansonsten würden irgendwelche Schlaumeier auf die Idee kommen, ein Spiel kurz vor der Niederlage lieber aufzugeben, um keine Ranglistenpunkte zu verlieren.

Anmerkung: Der Punkt der Nichtwertung bestimmter Spiele wird zur Zeit noch diskutiert - einerseits ist es oft schwierig, solche Fälle während des Turniers überhaupt mitzubekommen, andererseits gibt es auch die Theorie, dass z. B. Absprachen »bestraft« werden sollten, indem einer der Beteiligten Punkte verliert.

Auch disziplinenmäßig wird nicht alles gewertet:

• DYP-Disziplinen gehen nicht in die Punkterechnung ein. Begründung ist, dass man sich nicht einen Partner aussuchen kann, der die eigenen Schwächen ausgleicht (wie beim normalen Doppel), so dass viel Zufall im Spiel ist. Auch die Disziplinen Masters-Amateure und Mixed werden nicht gewertet.

• »Special Events« wie Goalie-War, Forward-Shootout usw. zählen ebenfalls nicht.

Die Faktoren F und K

F

F = 800 bedeutet anschaulich: wenn die Punktedifferenz von A zu B 800 oder mehr beträgt, dann gewinnt A bei einem Sieg nichts mehr dazu (weniger als einen halben Punkt, was zu Null gerundet wird). D. h. ab welcher Punktedifferenz geht man davon aus, dass der stärkere Spieler mit fast absoluter Sicherheit gewinnen wird? Bei einer Skala von 0 - ca. 2000 mit guten Neulingen bei knapp 500 kann man sich überlegen, ob ein Spieler mit 1300 Punkten soviel besser ist, dass er praktisch immer gewinnen wird...

Bei F = 800 und der oben vorgeschlagenen Klassifizierung würde das z. B. bedeuten, dass man dem besten Neuling (499) mit etwa 19% Wahrscheinlichkeit zutraut, den schlechtesten Master (1001) zu schlagen.

K

K legt die Größeder Punktschwankungen nach einem Match fest: K = 50 bedeutet z. B., dass man durch einen Sieg maximal 50 Punkte gewinnen kann. Je größer K, desto stärker schwanken die Bewertungen. Einerseits pendeln sich dadurch die Spielstärkewerte schneller auf reale Werte ein; andererseits können Werte auch schneller verfälscht werden (wenn man z. B. ein Spiel einfach durch Pech verliert und dafür viele Punkte abgezogen bekommt). Man kann es auch so sehen: K bestimmt, wie viel Gewicht man auf die Leistung im letzten Spiel im Vergleich zu den früheren Ergebnissen legt. Je größer K, desto stärker fällt das letzte Spiel ins Gewicht.

Bei einem Sieg gegen einen gleichstark eingestuften Gegner erhält man K/2 Punkte. Für den Aufstieg würde das z. B. bedeuten: wenn man »frische« Neulinge mit 250 Punkten anfangen läßt (Mitte vom Neuling-Intervall), dann muss ein Neuling ca. 15-20 Spiele gegen andere Neulinge gewinnen, bevor er aufsteigt. Gewinnt er gegen Amateure oder Master, geht der Aufstieg schneller.

Erweiterungen sind denkbar, z. B. K für bestimmte (besonders wichtige) Turniere höher ansetzen; oder wie beim Schach verschiedene K-Werte für neue und für etablierte Spieler verwenden (nach der Theorie,dass bei neuen Spielern die Werte stärker schwanken sollten, bis sie ihre »wahre« Bewertung erreicht haben). Anmerkung: letzteres wird in der aktuellen Version der P4P-Elo-Rangliste tatsächlich so gehandhabt.

Doppel

Da das ursprüngliche Elo-System nicht für Doppel entworfen wurde, muss man einen kleinen Trick anwenden, um es auch hierfür benutzen zu können:

• Ein Doppel-Team wird in der Formel einfach wie ein einzelner Spieler behandelt, dessen Spielstärke der Durchschnitt der beiden Partner ist.

Anmerkung: In der aktuellen Version der Rangliste (mit möglicherweise unterschiedlichen K-Faktoren für die beteiligten Doppelspieler) wird die Formel viermal ausgerechnet, jeweils mit dem passenden K-Wert, so dass jeder der beteiligten seine individuellen Punkte bekommt.

Auf- / Abstieg

Das Problem »absichtlicher Abstieg« kriegt man jedoch hiermit auch nicht besser gelöst als mit anderen Systemen: wenn jemand aufgestiegen ist, kann er im nächsten Jahr absichtlich so oft verlieren, dass er wieder unter die Grenze zur nächst niedrigeren Klasse fällt; dann fährt er den Rest des Jahres zu keinem Turnier mehr und darf dann in der nächsten Saison wieder ein ganzes Jahr in der Klasse darunter spielen.

Wo wir schon dabei sind: theoretisch kann jemand natürlich von der Punktzahl her auch wieder so weit nach unten kommen, dass er wieder als »Neuling« spielen darf - in diesem Fall gibt es drei Möglichkeiten:

• Eigentlich hat die untere Gruppe nichts mit »Neuling« zu tun - es ist einfach das untere Viertel von der Spielstärke her. Man könnte also sagen, wessen Punkte wieder in diesen Bereich fallen, der soll auch wieder in dieser Disziplin mitspielen können.

• Man hält die Punkte künstlich an einer gewissen Grenze fest, d. h. ab 500 bekommt man einfach auch bei verlorenen Spielen keine Punkte mehr abgezogen (sobald man einmal über 500 gewesen ist). Das kann man leicht in der Formel berücksichtigen. 

   

• Man rechnet die Punkte weiterhin »korrekt« aus, läßt die betroffenen Spieler aber trotzdem nicht mehr bei den Neuling-Disziplinen mitspielen (d. h. man hat dann sowohl »echte« Neulinge mit z. B. 400 Punkten, als auch Spieler mit 400 Punkten, die keine Neulinge mehr sind).

Anmerkung: Im Augenblick gilt sozusagen für alle Spieler Fall 3 - unabhängig von ihrer Elo-Punktzahl gibt es die Klassifizierung nach dem Classic-System. Persönlich wäre ich für Variante 1 (Abstieg zum Neuling erlauben). Vielleicht sollte man dann den Namen dieser Klasse ändern. Jedenfalls sind dann keine komplizierten Sonderregelungen nötig; und warum soll jemand, der schlecht genug ist, nicht wieder in dieser Klasse mitspielen dürfen? (Siehe die ganzen Spieler, die nach der uralten Löwen-Regel allein durch Anwesenheit zum Amateur geworden sind und dann nie wieder Neuling spielen durften).

Berechnung der Punkte

Bei der Berechnung der Punkte (nach einem Turnier) gibt es zwei Möglichkeiten:

• Man passt den Punktewert eines Spielers nach jedem Spiel neu an - d. h. wenn er am Anfang 1500 Punkte hat uns sein erstes Spiel verliert, dann bekommt er z. B. 20 Punkte abgezogen; für das zweite Spiel setzt man dann 1480 als Elo-Wert für diesen Spieler ein. Das bedeutet, dass es auch auf die Reihenfolge der gewerteten Spiele ankommt - man müsste also eine einheitliche Reihenfolge festlegen; z. B. die Spiele in der Datenbank nach Uhrzeit sortieren und entsprechend dieser durchrechnen, oder erst alle Spiele einer Disziplin, dann die der nächsten usw.

• Oder man nimmt als P_alt immer die Werte von vor dem Turnier (so wird es beim Schach praktiziert). Das bedeutet Änderungen der Spielstärke während eines Turniers werden nicht berücksichtigt, was vielleicht auch realistischer ist. Die Reihenfolge der Bewertungen ist dann egal; allerdings nähern sich die Werte u. U. nicht so schnell der realen Spielstärke.

Anmerkung: Zur Zeit wird nach der zweiten Variante verfahren.

Erklärung des noch älteren Classic-Systems (2001-2005)

(Der Name kommt daher, dass es sich um eine modifizierte Version des alten Löwen-Systems handelt, das seit ca. 20 Jahren verwendet wird)

Und so funktioniert es:

• Man erhält auf jedem Turnier Punkte für seine Platzierung, entsprechend der alten Löwen-Formel - siehe weiter unten. Bei mehr Teilnehmern gibt es mehr Punkte.

• Der Punkteschnitt (entscheidend für Auf- und Abstieg) berechnet sich aus der Formel »Punkte / Teilnahmen«. Sollte jedoch ein Spieler nur eine einzige Turnierteilnahme haben, dann berechnet sich sein Punkteschnitt als »Punkte * 0,5«. Damit soll vermieden werden, dass Spieler mit nur einer Teilnahme zu leicht aufsteigen (der Schnitt ist in diesem Fall einfach statistisch zu ungenau). Bei zwei Turnierteilnahmen wird ebenfalls noch ein reduzierter Punkteschnitt gewertet, nämlich »Punkte * 0,75«. Erst ab drei Turnierteilnahmen wird der Durchschnitt ganz normal als »Punkte / Teilnahmen« berechnet.

• Nach der so errechneten Rangliste steigen Spieler nach folgenden Prozentsätzen auf bzw. ab:

Aufsteiger Master zu Elite:	10%
Aufsteiger Amateur zu Master:	7%
Aufsteiger Neuling zu Amateur:	5%
Absteiger Elite zu Master:	10%
Absteiger Master zu Amateur:	10%

• Zusätzlich steigt auf, wer:

  • Bei einem Open-Turnier den 1. Platz belegt hat oder

  • Bei der Deutschen Meisterschaft einen der ersten 3 Plätze belegt hat.

  (Hierfür zählen natürlich nur die »normalen« Doppel- und Einzeldisziplinen, nicht jedoch Masters-Amateure, D.Y.P. und Mixed.)

• Für den Abstieg gilt, dass nur Spieler absteigen können, die mindestens 3 Turnierteilnahmen im Verlauf des Jahres hatten.

• Jeder Spieler hat eine getrennte Einzel- und Doppelklassifizierung. Das heißt, man kann z.B. im Einzel noch Neuling, im Doppel aber schon Amateur sein.

Punkteformel

Man erhält bei einem Turnier Punkte für das beste Abschneiden, das man erreicht hat - egal in welcher Disziplin (D.Y.P, Mixed, Masters-Amateure und eventuelle weitere »Sonderdisziplinen« zählen jedoch nicht).

Wenn also ein Spieler beispielsweise sowohl im Neulinge- als auch im Amateur- und im Offenen Doppel mitspielt und einen 7., einen 4. und einen 13. Platz erreicht, dann bekommt er für dieses Turnier im Doppel die Punkte für den 4. Platz in der Amateur-Disziplin gutgeschrieben.

Die Punkte berechnen sich aus Platzierung und Größe des Teilnehmerfeldes nach folgender Tabelle:

Platz	8er Plan	16er Plan	32er Plan	64er Plan	128er Plan	256er Plan
1.	6 x TN	8 x TN	10 x TN	12 x TN	14 x TN	16 x TN
2.	5 x TN	7 x TN	9 x TN	11 x TN	13 x TN	15 x TN
3.	4 x TN	6 x TN	8 x TN	10 x TN	12 x TN	14 x TN
4.	3 x TN	5 x TN	7 x TN	9 x TN	11 x TN	13 x TN
5./6.	2 x TN	4 x TN	6 x TN	8 x TN	10 x TN	12 x TN
7./8.	1 x TN	3 x TN	5 x TN	7 x TN	9 x TN	11 x TN
9./12.		2 x TN	4 x TN	6 x TN	8 x TN	10 x TN
13./16.		1 x TN	3 x TN	5 x TN	7 x TN	9 x TN
17./24.			2 x TN	4 x TN	6 x TN	8 x TN
25./32.			1 x TN	3 x TN	5 x TN	7 x TN
33./48.				2 x TN	4 x TN	6 x TN
49./64.				1 x TN	3 x TN	5 x TN
65./96.					2 x TN	4 x TN
97./128.					1 x TN	3 x TN
129./192.						2 x TN
193./256.						1 x TN